线性代数大纲

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行列式

行列式性质

  1. 行列互换,行列式的值不变
  2. 对换行列式中两行的位置,行列式变号(推论:行列式两行成比例,则行列式为0。)
  3. 某行有公因数k可以将k提出.
  4. 行列式某行或某列是两个元素之和,则可以将行列式拆成两个行列式之和
  5. 某行的k倍加到另一行,行列式的值不变

行列式展开式

  1. 余子式(划去一行一列)
  2. 代数余子式(余子式 * $(-1)^{i+j}$)
  3. 行列式展开
  4. 两个特殊行列式(范德蒙行列式,拉普拉斯行列式)
  5. 克拉默法则(求解方程组用的)

行列式求值

  1. 2,3阶直接算
  2. 上三角行列式计算
  3. 行列式展开

矩阵

基本知识

  1. 定义
  2. 常见矩阵
  3. 矩阵运算

矩阵进阶

  1. 方阵的行列式(方阵行列式的性质)
  2. 伴随矩阵
  3. 矩阵的逆(逆矩阵的性质)
  4. 分块矩阵运算
  5. 对角矩阵

矩阵的初等变换与初等矩阵

基本知识

  1. 矩阵初等变换(三种方式)
  2. 初等矩阵(性质)
  3. 矩阵等价
  4. 行阶梯矩阵
  5. 行最简矩阵
  6. 初等行变换求逆矩阵
  7. 秩的概念